הרב נולד בשנת תרפ"ח לאביו הרב דוד בעדני, שהתגורר באותם ימים בשכונת נחליאל בחדרה. הוריו עלו מתימן לארץ ישראל לאחר מלחמת העולם הראשונה. ההתאקלמות הייתה קשה, ומשפחתו התמודדה עם אובדן של שישה ילדים מתוך עשרה, שנפטרו בטרם עת.
המצב הרוחני בארץ ישראל באותה תקופה לא היה מזהיר, והילד שמעון לא זכה ללמוד בתלמוד תורה חרדי, אלא נאלץ ללמוד בבית ספר דתי. בהגיעו לגיל בר המצווה הוא עלה לישיבת חדרה, בראשות ראש הישיבה הגאון רבי אלחנן פרלמוטר. הבחור המתמיד עלה והתעלה, ונשלח, בעצת ראש הישיבה, לישיבת 'בית יוסף נובהרדוק' החשובה בירושלים, שם עשה חיל בלימודו, והפך לאחד התלמידים הבולטים בישיבה. הוא למד אצל מרן הרב שך זצ"ל – ואף למד איתו בחברותא.
כאשר הרב שך עבר להרביץ תורה בישיבת פוניבז' בבני ברק, הרב בעדני עבר ללמוד בישיבת 'פורת יוסף', שם שאב תורה ויראה ממורו ורבו הגדול, הגאון רבי עזרא עטייה זצ"ל. בישיבה הוא המשיך לשקוד על התורה, וגאונותו העצומה גרמה לכך שהוא הפך למעין רב לתלמידים אחרים, ביניהם הגאון רבי משה מאיה, לימים חבר מועצת חכמי התורה, שמזכיר עד היום את גאונותו והתמדתו של התלמיד המבוגר יותר, הרב שמעון בעדני.
בהמשך, כאשר מונה לאחראי על תלמידי הישיבה שהתגוררו מחוץ לעיר, והתאכסנו בפנימייה בקטמון, הדאגה והאכפתיות שלו ללומדי התורה ניכרו עוד יותר. בהמשך מונה הרב בעדני כראש ישיבה לצד רבנים חשובים ובהם גם מרן ראש הישיבה חכם שלום כהן זצ"ל. הוא מסר בה את שיעורים, עודד את תלמידיו, והיה מחלוצי עולם התורה בארץ ישראל.
שמו הלך לפניו, ולבקשת רבנים שיבוא לייסד את עולם התורה הספרדי בבני ברק, הגיע לשם לאחר נישואיו. פעולותיו האדירות לחיזוק עולם התורה בירושלים עוררו הדים רבים, וכך עזב את עיר הקודש כדי להפריח את השממה גם בעיר בני ברק, שהפכה לימים לעיר התורה והחסידות.
הוא ביקש להפקיד את הישיבה, שאותה טיפח במשך שנים, לידיו של איש ראוי. הוא פנה אל עמיתו חכם שלום כהן וביקש ממנו להתמנות לתפקיד ראש הישיבה. חכם שלום סירב לקחת את האחריות על כתפיו, עד שהרב בעדני הבטיח לו כי יעלה מדי שבוע מבני ברק לירושלים, וישהה בישיבה למשך יומיים, כדי לעזור לו בניהול הישיבה. כך הוא היה מתנתק ממשפחתו במסירות נפש, ישן בישיבה מחוץ לעיר, כדי להחזיק את עולם התורה בירושלים, גם כאשר היה כבר שקוע בפעילות הרוחנית בבני ברק.
הרב זצ"ל ישב אמנם בבני ברק, אך מצודתו הייתה פרוסה על רחבי ארץ ישראל כולה. באותן שנים נפתחו בהוראתו כוללים וישיבות בשורה של ערים בישראל. במרבית הערים התושבים היו רחוקים מאוד מדרך התורה והמצוות, אך הוא לא נרתע וביקש לקרב דווקא את הרחוקים. היה נוהג להתפלל בישיבת 'שערי תשובה', ישיבה המיועדת לבעלי תשובה. כמו כן, גילה חביבות גדולה כלפי בעלי תשובה, והתייחס אליהם בצורה יוצאת מן הכלל.
לאחר פתיחת הכולל 'תורה וחיים' בבני ברק, הוא המשיך לעודד אישי ציבור, מחנכים ופעילים להקים מוסדות חינוך. מאוחר יותר, בשנת תשל"ג, אף מונה לעמוד בראש "מועצת חכמי התורה של בני ברק".
ההנהגה הנסתרת
למרות היותו של הרב בעדני היה אחד מהמנהיגים הרוחניים הגדולים בעשרות שנים האחרונות – הכל נעשה בצניעות ובלא לעורר הדים. אין לו "דוברים", "אנשי בית", "גורמים המקורבים לביתו" או "נכדים מקושרים". הוא סירב לכך בכל תוקף. הוא החזיק את עצמו הרחק מאור הזרקורים. כעת כשהדור התחנן לעזרתו, הוא הסכים לקחת את מושכות ההנהגה בידיו.
כולל 'תורה וחיים' שהקים יחד עם הגאון רבי משה פרדו, מהווה כיום מגדלור של תורה המוציא מבין כתליו תלמידי חכמים ומורי ההוראה רבים, המפיצים בשליחותו את אור התורה ברחבי תבל. באותן שנים, גם מרן הרב שך זצ"ל הבחין בכושר מנהיגותו ואף למד איתו בחברותא.
הקמת הכולל הייתה רק יריית הפתיחה. לפני כ-50 שנה קיים הרב בעדני מסעות לקהילות יהודיות בחו"ל כדי לחזק את יהדות התפוצות. הוא בחר לנסוע למדינות בדרום אמריקה, בהן גדולי ישראל מיעטו לבקר, כדי להנחיל את ערכי היהדות בקרב המון העם. מטרת ביקוריו לא הייתה גיוס כספים או ביקור מקורבים – אלא לחזק את היהדות ולהפריח את השממה הרוחנית שהייתה קיימת אז באותן מדינות מרוחקות.
כמו כן, במהלך השנים הרב קיבל קהל בביתו, חיזק לבבות נשברים, דאג לאלמנות ויתומים, חילק צדקה לנזקקים, פעל רבות בעולם התשובה, והכריע בשאלות כבדות משקל כאשר אנשי ציבור, מנהלי מוסדות או אנשי חינוך פנו לשמוע את עצותיו והמלצותיו החכמות. ההנהגה כלל לא זרה לו, אך עד כה היא הייתה נסתרת מעיניו של הציבור הרחב, ורק בשנים האחרונות – התגלתה לעין כל.
הנהגה ציבורית
דהירתו של הרב בעדני לפסגה, לא נעשתה במכוון. הוא ניסה להימנע מכך, אך מאידך, לא ישב בחיבוק ידיים כאשר גדולי הדור ביקשו את עזרתו. וכך, בשנת תשמ"ד, בתקופת ייסודה של תנועת ש"ס – מרן הרב עובדיה יוסף זצ"ל, מחולל המהפכה הגדולה ביותר מאז הקמת המדינה ועד עצם היום הזה, ראה לנכון לצרף את המנהיג הצנוע מבני ברק לחבר מן המניין במועצת חכמי התורה של התנועה. כעשור לאחר מכן, כאשר הרב עובדיה ייסד את מערכת הכשרות 'בית יוסף', כדי להחזיר עטרה ליושנה, הוא שוב פעם בחר את הרב בעדני כמי שיכהן כחבר בוועדת הכשרות של בית הדין.
גם בנושאים ציבוריים ופוליטיים, הרב בעדני השמיע את קולו, בעת הצורך. בשנת תשע"ד, בתקופה בה עולם התורה ספג גזירות קשות מצד חברי ממשלת נתניהו-לפיד-בנט, הרב בעדני עורר סערה ציבורית כאשר יצא במתקפה קשה נגד אנשי מפלגת 'הבית היהודי', שהייתה אז תחת הנהגתו של נפתלי בנט. הוא התייחס ליחסים שלהם עם יו"ר 'יש עתיד' יאיר לפיד, ואמר: "הוא מושך אותם, למה? זה עמלק, להילחם נגד לומדי התורה נגד לומדי הישיבות, זה נורא ואיום. הוא רוצה להרוס את הכול, להרוס את עולם התורה, את הישיבות, את הכוללים את הכול. זה נורא ואיום, זה רק עמלק מסוגל לעשות. הוא מושך אחריו אפילו אנשים דתיים, לא רוצה לומר את שמם, איך הם הולכים אחריו? מטומטמים. בהמות. זו השתלטות של עמלק. צריך להיאבק בכל הכוח נגד הרשעים האלה, שלא יהרסו את הדת וזה חובת כל אחד".
באותה שנה, כאשר הגזירות הלכו והחמירו, הוא יצא מגדרו וזנח קמעה את ההצטנעות לטובת הכלל. הוא אמר אז לחברי הנהלת העיר מטעם סיעת ש"ס בבני ברק, שהתאספו בביתו כדי לדון בהתפתחות התורנית בעיר, כי עליהם לדאוג לכל תושבי העיר אשר צריכים סיוע בנושא הצבא. "יש בחורים שיש להם בעיות עם ההסדר בלשכות הגיוס, ואתם, נציגי הציבור, צריכים לסייע להם בכל הדרוש – על מנת שיוכלו בני התורה להמשיך בעסק התורה", אמר.