הגרצ"פ נולד בעיר קובנה בליטא בשנת תרל"ג, לאביו הגרי"ל פרנק. למד בישיבת טלז בה זכה ליחס מיוחד מצד הרב אליעזר גורדון ראש הישיבה שמאוד העריכו ובהמשך למד בישיבת סלבודקה.
עלה לארץ עם הוריו שהיו בין מייסדי חדרה, שבה כיהן אביו כרב הראשון. לאחר עלייתו למד בישיבות "עץ חיים" ו"תורת חיים" בירושלים. נשא לאישה את בתו של הגר"ד שפירא ראב"ד העדה החרדית בירושלים, ושימש את אבי חותנו הגרח"י שפירא.
לאחר פטירתו של הגרח"י שפירא נתמנה לדיין בבית הדין הרבני בירושלים. היה בין מייסדי הרבנות הראשית לישראל בשנת תרפ"א ומקורב לראי"ה הכהן קוק. כיהן כראש ישיבת "מדרש בני ציון".
לאחר פטירתו של הרב הראי"ה קוק נבחר לרבה של ירושלים בשנת תרצ"ו. בשנת תשט"ו נבחר לחבר במועצת הרבנות הראשית.
נפטר בכ"א בכסלו תשכ"א.
מספר הגאון רבי יחיאל מיכל שטרן שליט"א:
ר' שלמה זלמן וייספיש, שטיפל במסירות עצומה בצדיק רבי חייקל מילצקי, סיפר שרצה להביא עוף לר' חייקל וזה היה בימי הצנע ולא השיגו עופות; ואפילו שבמושבים בפרוזדור ירושלים גידלו עופות, אבל הייתה שמירה מעולה בקסטל לבדוק כל מכונית ומכונית ואוטובוס, ואם מצאו תרנגול בידי אחד מהם החרימוהו.
אך יהודי כר' שלמה זלמן וייספיש לא יאמר נואש. הוא נסע למושב וקנה תרנגול והחביאו תחת מעילו ועלה לאוטובוס, כשהגיעו לקסטל הגיעו הפקחים, ועשה עצמו כאינו מרגיש טוב, ניגש אליו המפקח ואמר לו: "אינך מרגיש טוב?", אמר: "יהיה בסדר, אני כבר רגיל בזה", ועזבו.
הביא את התרנגול לביתו והשוחט שחטו, ואשתו הכשירתו, אך אשתו באה אליו במהומה: "נראה לי שיש שאלה על התרנגול. ברוב פחד ומורא נטל את התרנגול ובא לשאול את רבי צבי פסח פראנק, רבי צבי פסח ראה שיש כאן שאלה חמורה… אמר לו: "את העוף הזה טרחתי בשביל ר' חייקל", אמר רבי צבי פסח לרבי שלמה זלמן: "אתה רואה את המשקפיים שלי? כאן קשה לי לראות היטב, אכנס למטבח ששם האור גדול יותר", נכנס רבי צבי פסח ושהה שם כמה דקות והחזיר לו את העוף מעוטף בנייר ואמר לו שזה כשר בתכלית הכשרות.
ר' שלמה זלמן יצא מביתו ופתח את העטיפה והנה שם לב שזה לא העוף שהביא. רבי צבי פסח ברוב צדקותו וחכמתו החליף ונתן לו את העוף שהיה מיועד בעבורו, וזה היה בזמן 'הצנע'.
(מתוך הספר 'מידות והנהגות טובות')
צפו בסרטון נדיר, ממסיבת ט"ו בשבט תשי"ב של כולל מדרש בני ציון שבו נראים בין השאר:
הרב צבי פסח פראנק רבה של ירושלים, הרב אליהו ראם רב שכונת כנסת, הרב טוקצינסקי מחבר לוח לא"י, הרב אברהם דוד רוזנטל רבה של שכונת שערי חסד, הרב עובדיה יוסף הראשון לציון, הרב עוזיאל הראשון לציון, הרב יצחק רוזנטל ראש הכולל, הרב הלל ויטקינד ראש ישיבת בית יוסף נובהרדוק, הרב פייבל פראנק, הרב משה אהרן רוזנטל רב שיכון הרבנים בי-ם.
<strong>צולם ע"י אברהם סבן (כותרות בכתב ידו) . התקיים בתאריך 11/2/1952. </strong>