איזה מספרים יש ידידות ביניהם ונקראים "מספרים אוהבים"?

הרב צבי וינברג

"מִנְחָה לְעֵשָׂו אָחִיו עִזִּים מָאתַיִם וּתְיָשִׁים עֶשְׂרִים" (בראשית ל"ב, י"ד-ט"ו)

יעקב אבינו כשחוזר מחרן הולך לפגוש את עשיו אחיו, ועל כן שלח לו מתנות כדי לפייסו. אולם חסרים אנו ידיעה כמה בעלי חיים הביא עמו יעקב, וכמה נשארו עמו לאחר ששלח מהם לעשיו אחיו. בספר 'בעלי ברית אברם' (לרבי אברהם אזולאי זצ"ל סבו של החיד"א) כאן, מביא שמצא כתוב מרבי נחשון גאון ז"ל שיעקב אבינו בחר בדווקא לתת לעשיו מספר קצוב של 220 עזים ותישים, והשאיר לעצמו כנגד 284 בהמות.

הסיבה שנתן סכום 220 והשאיר לעצמו 284, משום שיש קשר בין מספרים אלו ונקראים "מספרים אוהבים", משום שאם נחלק את המספר 220 בסוג מספרים ללא שארית,                                         (כזה: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110), ואח"כ נחבר את כל המספרים האלו יצא 284, וכן הפוך כשנחלק את המספר 284 בסוג מספרים ללא שארית, (כזה: 1,2,4,71,142), ואח"כ נחבר את כל המספרים האלו יצא 220. ואמנם יש עוד הרבה סוגי מספרים כאלו שיש קשר ביניהם, אולם 220-284 אלו המספרים הראשונים שנמצא את הידידות ביניהם.

וכותב שם שכבר ניסוהו הקדמונים באהבת המלכים והשרים, כאשר יתן לאשר ירצה להיות אוהבו המנין האחד, ויאחוז לעצמו המנין השני. ויעקב אבינו ידע את החשבון הזה, וכיון שרצה לפייס ולקרב בינו לבין אחיו, השתמש בסוד זה, ושלח לאחיו 220 עיזים ותישים, והשאיר לעצמו 284, ורמוז זאת במה שאמר יעקב "אכפרה פניו במנחה", שהמילה אכפרה יש לכותבה "אכ-פרה", ותמיד המילה "אך" היא באה למעט, א"כ יעקב מיעט ולא לקח כמנין "פרה", אלא כמנין "פרד" 284.

וכיון שלא רצה לגלות סוד זה, החביא את המנין הזה על ידי שהביא עוד דברים, ואמר רווח תשימו בין עדר לעדר, שישימו כל עדר לבדו, כדי שיהיה משמעות למתנה, שברגע שנותן לאחיו 220 ומשאיר אצלו את ה-284 זה דבר שמקרב את הלבבות..

[רעיון זה מובא עוד בספר אמרי שפר לאחד מהראשונים מהר"י חלאוווה, וכן בספר מחלוקת רבי סעדיה גאון ובן מאיר עמ' 141].

(קב ונקי)